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薛定谔的猫到底是什么意思?

苗华栋,数学玩家

本文让你从量子力学原理上理解「薛定谔的猫」,并解释了关于量子力学常见的几大误区。


理解薛定谔的猫之前,有必要了解什么是「量子的叠加态」。这里面包括「量子」和「叠加态」两个专业名词。

量子叠加态

  1. 量子

首先解释一下「量子」,一个物理量如果存在最小的不可分割的基本单位,则这个物理量是量子化的,并把最小单位称为量子。

这个定义确实是对的,但是它可能会产生一个误导,认为量子它是一种粒子,或者等同于粒子,有的人可能还会认为量子是比原子还小的一种粒子。

其实这种理解都是错误的,我们应该把量子理解为「波粒二象性」。意思是量子同时具有「点粒子」和「波」的特性。

如果把一个量子想象成足球运动员的话,一个运动员本身具有点粒子的特性,他可以沿特定的轨迹奔跑,可能和另一个抢球的运动员撞在一起然后停下来,这些都是足球运动员表现为点粒子的特性。

同时,这个运动员又好像会分身术一样,同时出现在球场的各个位置,同时奔跑,具有不同的速度,看到了一堆运动员才具有的波动性。而且这一堆运动员在球场上并不是随机分布,而是会呈现一定的「阵型」,可能是圆环,也可能是花瓣状还有别的形状。这还不够,这一堆运动员,就和水波一样,是连续分布的,分布在球场上的一大片区域。一个人就好像一个球队一样。

需要注意的是,上面这些现象都是一个量子表现出来的特性。很难想象吧?没事儿,我们只需要定性理解,不仅你想不出来,物理学家也想象不出来。

这里有一个常见的误区需要说清楚,「粒子」和「波」的性质是同时呈现,并不是同一时间只呈现一种特性。理解了上面这句话,你就会比玻尔对量子力学理解的还要深入,至少他当时还认为量子同一时间只能呈现「粒子」和「波」其中的一种性质。如果以后你再看到科普书上这样说,那它还停留在玻尔的年代,可以直接跳过。

2. 叠加态

如果我们能理解粒子的波粒二象性以后,在理解叠加态就会容易很多。我们听音乐的时候,经常会听到不同的乐器混合在一起,比如小提琴、钢琴、笛子,这些声音进入我们耳朵的时候其实是不同频率的声波叠加在一起。我们会说只是小提琴曲或者钢琴曲吗?当然不会,因为这声音本身就是各种乐器效果的叠加,这就是「叠加态」

既然声音可以叠加,那位置,速度都可以叠加。如果我们能把量子想象成具有「波」的特性,那它自然而然就会具有「叠加态」的性质。比如前面提到的一个足球运动员在表现波动性的时候,就同时出现在球场的各个角落,这个就是位置的「叠加态」。就好像孙悟空拔了一个毫毛,突然变出好多真身一样。

我们高中的时候学过电子围绕原子核运动,会形成一朵「电子云」,那朵云就是电子运动的轨迹。如下图,电子的运动会形成各式各样的电子云。

电子云

其实,从量子力学的角度来看,这并不是完全正确的。高中物理中只强调了电子的粒子性,却忽略了电子的波动性,其实一个电子也能形成一片云,这朵云并不是电子在不同时刻留下的轨迹,而是电子在同一时间形成了一片连续的「电子云」,这是电子的叠加性,多个电子就会形成多片云。

叠加性直接导致了「不确定性」。还拿上面的足球运动员举例,他处于位置的叠加态和速度的叠加态中,但当我们想测量他此时的位置时,必定只会在一个位置出现,于是位置的叠加程度降低,此时速度的叠加程度就会增加,导致足球运动员以更加不确定的速度运动,让我们无法测出速度来。同理,当速度的叠加程度降低,位置的不确定性就提高了。这就是著名的「不确定性原理」

这里还有两个误区

  1. 「不确定性原理」不是因为仪器的限制,是量子世界的内在属性,是无法通过提高仪器精度实现确定性的。有些科普书上叫「测不准原理」,我觉得很容易产生误导,因为不是测不准,而是本身就是不确定的。
  2. 还有的科普书上说到,在微观世界中,只要我们测量,要看到就必须得发送光子才能观察,测量引入的光子又会碰到微观粒子,导致运行状态改变,所以导致了不确定性。这同样也是一个非常大的误解。前面说了,不确定是内在的属性。

薛定谔的猫

对于处于宏观世界的我们,前面说的叠加态其实还是比较难以想象的。幸好,它只出现在微观世界,如果现实中,我们看到一个足球运动员处于叠加态,密密麻麻的组成了一片云,想必我们会鸡皮疙瘩一身。

但是好景不长,薛定谔提出了一个著名的思想实验,让我们不得不将微观的叠加态与宏观世界联系在一起,这时候物理学家就不淡定了。

首先,说一下这个思想实验

将一只猫关在装有少量镭和氰化物的密闭容器里。镭的衰变存在几率,如果镭发生衰变,会触发机关打碎装有氰化物的瓶子,猫就会死;如果镭不发生衰变,猫就存活。根据量子力学理论,由于放射性的镭处于衰变和没有衰变两种状态的叠加,猫就理应处于死猫和活猫的叠加状态。这只既死又活的猫就是所谓的「薛定谔的猫」。

首先,解释一下为什么镭的衰变存在几率?首先作为由大量镭原子组成的物质来说,它的衰变是很有规律的,若在 dt 时间间隔内发生核衰变的数目为 dN,它必定正比于当时存在的原子核数目 N。

但同时,衰变从单个原子的角度来看,它本身是原子核放出某种粒子而变为新核的现象,是量子跃迁的过程,也就是从高能态释放粒子到低能稳定态的一个过程,同时向外辐射粒子产生衰变。由于原子的状态也具有叠加性,所以原子就会处于激发态和基态的叠加状态。也就是对于单个原子来说,它的衰变时间是不确定的。

本来微观的量子力学我们就没有搞明白,现在科学界至少有 16 种解释,到底哪一种是正确的,我们也不知道,因为很多理论在现在是没有条件去验证的,所以目前只能处在多种理论并存的状态(现在科学界主流的解释是哥本哈根解释)。

既然处在微观状态,即使不理解,我们可以就让这种不确定停留在微观层面,不影响我们宏观事物的理解。但是物理学家偏偏不老实,让微观世界的量子态通过一个有毒装置和宏观世界的猫联系在了一起,这时候麻烦就来了。我们该如何解释宏观世界的量子态?

在这个问题上,起码现在科学家们有以下这样的共识:

  1. 当我们打开这个盒子时,这只猫要么是活的,要么是死的,不会存在第三种状态。这和我们的宏观世界是相符的。
  2. 当我们用 100w 个这样的装置,如果镭的衰变几率是 50%,那么打开以后大概会有 50w 只活猫,50w 只死猫。

在以上两点,物理学家们没有任何争论,大家的争论焦点在我们打开盒子之前猫的状态,因为这个是大家观测不到的,所以又有了三种解释。

  1. 在打开盒子之前,这只猫同时处于既死又活的一种状态。注意,这是一种状态,不是两种状态。这是因为原子处于既衰变又没衰变的状态,它连带着把猫也变成了既死又活的状态。不过,一打开盒子,这个奇怪的状态就消失了,变成了要么死、要么活。 这种解释就是哥本哈根解释,它的提出者是以物理学家玻尔为代表的哥本哈根学派。
  2. 在打开盒子之前,猫要么死了,要么活着,绝不可能处于既死又活的状态。打开盒子之后,不过就是看到了盒子打开之前的情况。
  3. 打开盒子之前,猫确实既死又活。但在你打开盒子的那一刹那,我们所在的宇宙分裂了,变成了两个不同的宇宙。其中一个宇宙中的你,看到了活猫;另一个宇宙中的另一个你,看到了死猫。两种概率各占 50%。 这叫平行宇宙解释

因为这个思想实验已经完全超出了我们能够实验的范畴,所以不仅你我不知道哪个对,就连科学家们也不知道,所以只能暂时让他们共存了,等待后人的验证。当然,现在主流科学界还是倾向认同「哥本哈根」解释,第二种丢失了「既死又活」的信息,第三种脑洞太大,更像是科幻电影,如果量子尺度都能产生平行宇宙,那么平行宇宙就会比原子还要多了。

「哥本哈根」解释认为:不测量时,微观和宏观世界都以波函数的形式存在,宏观世界同时也以我们熟悉的方式存在。

怎么理解呢?

前面说到的电子云的形状,就可以用波函数来表示。知道这一时刻的波函数,就一定能算出下一时刻的波函数,就能确定那团云雾下一时刻会跑到哪儿,会变成什么样子。这团云雾的轨迹,既包含了粒子所有可能的轨迹,也包含了每种轨迹的概率分布。从波粒二象性的角度看,不确定性中又蕴含着某种确定性。

但是当我们进行位置测量,波函数就会坍缩,坍缩成了一个点,所以我们测到的就只有一个点。

如果这样的粒子有很多,形成了足球,那么粒子就会通过相互影响,把不确定性限制在一定范围内。这个时候,它们相当于收起了波动性,只体现粒子性,于是就有了我们熟悉的经典世界。

所以说,波函数不仅仅在微观世界中,宏观世界也存在,只不过因为波函数的相互影响,从整体表现上来看,互相压制了,所以我们宏观世界才又是我们熟悉的样子。

所以「哥本哈根」上面的解释真的非常好,再来一遍。

不测量时,微观和宏观世界都以波函数的形式存在,宏观世界同时也以我们熟悉的方式存在。

至于到底哪一种解释会笑到最后,或者未来会有什么更权威的解释,让我们拭目以待。

参考资料:

《量子力学》——李剑龙